失重飞机笔记: 挑战吧太空观察记录

本文是应 “挑战吧! 太空” 节目组邀请撰写的科普短文. 首先必须要感谢节目组带来这么一档有趣有意义的节目. 综艺和科普能漂亮地结合在一起, 真的不容易.

失重和超重

微弱的失重和超重其实在日常生活中非常常见: 电梯启动时有微弱的超重, 停住则有微弱的失重; 开车经过拱桥, 在桥顶会有微弱的失重. 飞机起飞降落时的失重和超重就更明显了. 节目中搭乘的 Novespace Zero-G 飞机则是把飞行失重运行到极致的一个例子.

如果用中学课本里的风格来解释一下的话, 失重和超重大概是这么理解的: 当物体所处的参考系相对于惯性系加速/减速运动的时候, 物体的运动等效于受到一个惯性力, 力的大小等于加速度乘物体的质量. 当加速度沿着重力方向时, 等效的惯性力就可以视作是加强或者抵消了重力, 从而造成失重和超重现象.

Novespace Zero-G 的飞行轨迹

节目中有一段简单的飞机航行轨迹介绍:

作为一个理科生, 我们怎么能满足于这么简 (jian) 单 (lou) 的数据呢.. 下面来让我们根据节目给出的数据, 做一道物理题:

已知飞机在爬升阶段从约 6000m 爬升至飞机仰角 50°, 期间乘客感受到 1.8G 超重, 历时 20s; 而后飞机进入 0G 完全失重状态, 历时约 22s, 最高抵达 9000m 左右高空, 当仰角至 42° 时结束俯冲, 再次进入 20s 的 1.8G 超重直至平飞. 计算飞机各阶段的飞行速度并验证飞机飞行的轨迹.

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解: 地球半径 $ R = 6371 \mathrm{km} \gg 9000\mathrm{m}$, 在空中的重力加速度变化不大, 不妨假定为常数 $g = 9.8\mathrm{m/s}^2 $.

从平飞开始加速, 1.8G 超重时, 假定飞机超重时等效重力向下, 则飞机的加速度约 $a = 0.8g$ 向上, 用时 $t_0 = 20 \mathrm{s}$ 飞机爬升高度约为

\[\Delta h_0 = \frac 12 a t_0^2 = 1568 \mathrm{m}\]

此时候垂直方向速度分量

\[v_\perp = a t = 157 \mathrm{m/s}\]

对应飞机仰角 $\theta = 50° $, 可知水平方向速度

\[v_\parallel = v_\perp / \tan 50° = 132\mathrm{m/s}\]

飞机进入失重状态时, 加速度等于重力加速度 $a = g$, 水平速度保持不变. 结束时俯角 42° 说明此时的垂直速度是

\[v_\perp' = -v_\parallel \tan 42° = -118\mathrm{m/s}\]

负号表示方向向下. 于是总时间为 $t_1 = (v_\perp - v_\perp’)/g = 28\mathrm{s}$..!! (这个时间和 22s 差别有点大呀, 稍后讨论[1]).

期间达到最高点耗时 $t_2 = v_\perp / g = 16\mathrm{s}$, 这个阶段上升高度

\[\Delta h' = v_\perp^2/(2 a) = 1254 \mathrm{m}\]

最后的超重阶段, 给出的时间仍然是 20s, 原理上和第一次应当是正好对称的, 下降 1568m 至平飞. 然而第一次结束时仰角 50°, 这一次开始时俯角 42°, 并不完全对称 [2].

以上两个阶段总爬升高度 2822m, 和 6000m 到 9000m 的数据基本是一致的.

分析来看, 节目给的数据很充分, 完全可以据此重建出飞机飞行的轨迹了. 然而有几处并不十分一致的地方 [1] 和 [2]. 做最小的假设来解释这个问题, 就是给出的俯仰角如何理解了. 在上面的计算中, 假定俯仰角是飞行轨迹的切线方向也即飞机在这个位置的飞行方向. 然而实际情况飞机姿态的角度和飞行的方向未必是一致的: 飞机需要同时平衡空气阻力和加速/减速, 飞行姿态和飞行方向可能会有一个夹角.

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人在失重条件下的姿态控制和转动惯量

说起来, 田亮是跳水运动员. 他在从台上跳下的过程, 基本上也是失重的. 在失重条件下如何进行肢体控制, 他应该非常熟练才对. 带着这样的预期, 我果然在节目里找到了证据:

重点看姿态! 田亮在飘起来之后, 很快把手臂收起, 两腿并拢, 在空中优雅地转体而后落下. 相比之下, 吴宣仪则狼狈多了. 这是为什么呢?

描述转动的惯性, 物理学上称为转动惯量. 和质量不一样, 转动惯量和姿态是有关系的: 双手张开时转动惯量要大得多. 在跳水的时候, 运动员经常通过调整姿态来改变身体的转动惯量, 从而调节姿态, 或者转速.

不知道三位在上飞机前有没有被培训过空中姿态控制呢? 田亮很熟练, 陈锴杰看起来像是个理工科的同行, 应当也熟悉原理, 单从后面人体传球的表现来看, 下意识还是反应不过来:

遇到这种方向失控的情况, 赶快伸展四肢, 转速就下来了 (我倒是会事后诸葛亮嘛).